Genèse de l'univers (part 1)

A propos du temps  

  Le temps désigne communément une durée entre deux événements, 24 heures le temps entre deux levers du soleil ou un an entre deux positions consécutives identiques de la terre dans son orbite autour du soleil. La seconde peut être définie comme la période d’oscillation d’un pendule etc. Il n’existe pas de temps étalon comme il existe un mètre étalon. Notre horloge interne nous donne la sensation du temps qui passe mais cette perception peut être trompeuse.

Depuis Einstein, nous savons que le temps est une dimension analogue aux autres dimensions spatiales et qui dépend du référentiel dans lequel nous l’exprimons. Le temps propre d’un objet  en mouvement dépend de sa vitesse dans ce référentiel. Ce temps de référence 0 < τ <1 sera appelé le temps relativiste pour le distinguer par exemple de la mesure du temps « Instant » ou « Durée ». Le temps relativiste d’un objet immobile dans un référentiel donné sera par convention égal à 1. Un point de l’espace sera représenté par les coordonnées (x, y z, τ) dans un référentiel espace-temps.

Le temps relativiste τ est lié à la vitesse par la relation : τ= τ₀*(1-V²/C²)^1/2  ou τ₀ est le temps unitaire au repos (soit 1)_, V la vitesse du mobile et C la vitesse ou célérité de la lumière. Cette relation indique que V ne pourra jamais prendre une valeur supérieure à C. V/C est donc toujours inférieure ou égale à C. Par la suite, nous représenterons ce rapport V/C par SIN α et inversement

α = ASIN(V/C)

Modèle graphique de la relativité restreinte :

Dans un référentiel donné, un objet en déplacement  sera représenté par un point A situé sur la circonférence d’un cercle de rayon unitaire tel que AH/OC= V/C= SIN α.

 Equations de chute libre

Nous allons exprimer les relations qui existent entre la vitesse, la distance parcourue, la gravité et le temps lors d'une chute libre totale d'un objet sous l'effet d'une masse gravitationnelle M.

Pour simplifier les équations, nous allons, par convention, placer les origines de l’espace et du temps au point O, centre de gravité de M.  Tous les instants et les distances de l’objet en chute libre seront donc négatifs.

Avec cette convention, en appliquant les lois de Newton et en écrivant que la gravité ou accélération G est la dérivée de la vitesse par rapport au temps (instant) G=dV/dT

G= kM/X² = dV/dT= (dV /dX)*(dX/dT) = V dV/dX                                 

Nous aboutissons facilement à la relation entre X et T :

X= - (9kM/2)^1/3 (-T) ^2/3

En dérivant par rapport à T, nous obtenons les relations de vitesse et de gravité :

V=  (2/3)*(9kM/2) ^1/3 (-T) ^-1/3

G= (2/9)*(9kM/2) ^1/3 (-T) ^-4/3

On déduit aisément les relations suivantes :

V⁴ = 4kMG

V² = -2kM / X

G = (kM) / X²

 Nous retiendrons notamment la relation V = (4kMG)^¼ qui relie la vitesse d’un objet en chute libre et la gravité au même point.

(Figure 1) Paramètres relativistes de la chute libre en valeur relative avant l’horizon gravitationnel

Relations entre gravité et α :

Nous savons que v=V/C=SIN α. Nous pouvons en déduire la relation entre α et la gravité puisque V⁴= 4kMG

V⁴= C^4*V⁴ = C⁴*SIN⁴ α = V⁴=4kMG

SIN α = (1/ C⁴)*(4kMG)^1/4   soit par rapport à X:

SIN α = (1/ C²)* (2kM/X)^1/2

Dans notre modèle, SINα représente la vitesse de chute libre en un point situé à une distance X du centre de gravité et SIN⁴α  la gravité en ce point. Quelle sont les valeurs de la gravité G  et de  X lorsque V=C. Il suffit de remplacer v par 1 dans nos relations ci-dessus.

G_H = C⁴/ 4kM

X_H = 2kM / C²

La distance  X_H est appelé le rayon de Schwartzschild qui délimite ce qu’on nomme l’horizon gravitationnel (que nous écrirons par la suite HG)

L’horizon gravitationnel HG est la région de l’espace pour laquelle la vitesse de chute libre atteint la vitesse de la lumière. Pour la plupart des objets célestes, ce rayon de Schwartzschild est inférieur au rayon de la sphère matérielle de la masse graviationnelle et se situe très près du centre de gravité (moins de 1 cm pour la terre et 3 km environ pour le soleil). C’est pour cette raison qu’en général les objets en chute libre n’atteignent pas le rayon de Schwartzschild de la masse gravitationnelle qui les attire

Notes :Les relations de distance X et d’instant de chute T sont déduites des équations de la chute libre selon les lois de la mécanique classique et sont entachées d’erreur lorsque la vitesse est proche de la vitesse de la lumière donc aux alentours de l’HG. Le domaine d’application de la relation SIN α = (1/ C²)* (2kM/X)^1/2  est X compris entre -∞ et -X_H.

Cas particulier : les trous noirs

On a la preuve aujourd’hui que des trous noirs existent dans la plupart des galaxies de notre univers, y compris notre propre galaxie, la voie lactée (on a la certitude aujourd’hui qu’il en existe des milliards dans notre univers).

Les trous noirs naissent notamment des étoiles qui se sont effondrées sur elles-mêmes sous l’effet de leur propre gravité lorsque leur combustible nucléaire a été épuisé. Leur diamètre a été réduit par un facteur pouvant atteindre plusieurs millions sans que perte de leur masse initiale. La matière des trous noirs peut atteindre une densité des millions de fois plus grande que la matière habituelle. Pour les trous noirs, le rayon de Schwartzschild X_H est supérieur au rayon de la sphère du trou noir et l’horizon gravitationnel se trouve donc à l’extérieur de la sphère de matière.

Fig 7- Représentation de l’instant de chute en fonction de  la distance X (en données logarithmiques)

La figure 7 montre que les logarithmes des temps de chute sont proportionnels aux logarithmes des distances parcourus. Le parcours est infiniment long de part et d’autre mais les distances parcourues sont inversées   (X à l’extérieur et 1/X à l’intérieur)

Conclusion sur les trous noirs :

Un trou noir présente une symétrie de tous les  paramètres physiques avec le monde situé à l’extérieur de son horizon gravitationnel HG quand nous exprimons les valeurs de ces paramètres en fonction de l’angle α de notre modèle (SIN α=V/C).

En exprimant  l’instant T en fonction de α, nous avons montré qu’au même instant correspondent  2 valeurs de gravité et de temps relativistes situées chacune dans un des 2 univers séparé par l‘HG.

Dans le cas d’un objet en chute libre, lorsque celui-ci se trouve  à une position A dans l’univers blanc, il est déjà dans la position A’ de l’univers noir. Le plus étrange c’est que l’objet en chute libre se trouve simultanément à son départ (X=- ∞) et à son arrivée (X=0)