Temps, matière et gravité dans les trous noirs
Préambule:
Dans l'article précédent intitulé « Représentation graphique de la relativité générale », nous avons montré qu’il était possible de représenter en valeur relative tous les paramètres de la relativité générale (vitesse, temps, gravité, masse et temps relativiste). Nous avons également établi la relation entre la vitesse de chute libre d’une masse m et la gravité en un même point de l'espace provoquées par une masse gravitationnelle (considérée comme seule masse présente dans un univers initialement plat). La vitesse et le temps relativiste sont les conséquences de la gravité induite par M. Ce sont ces relations qui nous auront permis de généraliser notre modèle initialement conçu pour la relativité restreinte à la relativité générale.
g=v4
t2= 1-g1/2
Une masse gravitationnelle M agit sur la courbure de l’espace et cette courbure agit sur le mouvement des objets situés dans ce champ gravitationnel.
Rappel des principales relations entre les paramètres de la relativité générale et l’angle α de notre modèle :
Tous les valeurs réelles (et non relatives) des données de notre modèle s’obtiennent en multipliant la valeur relative par la référence choisie. Par exemple si g=0,5 alors la valeur réelle de la gravité dans l’espace au point correspondant sera de 0,5*GH= 0,5*C 4/ 4kM = C 4/ 8kM
Extrapolation du modèle:
La théorie de la relativité restreinte d'Einstein nous a permis de représenter simplement la vitesse et le temps relativiste sur un modèle angulaire sur un quart de cercle de rayon unitaire en prenant pour référence de vitesse unitaire la célérité de la lumière et pour le temps la valeur 1 pour un mobile au repos dans notre référentiel.
Nous avons ensuite introduit les relations de la relativité générale par la relation entre vitesse de chute libre et gravité gravité. En analysant les équations de la chute libre sous la seule influence d'une masse M, nous avons montré que la gravité en tout point de l'espace et la vitesse de chute libre sous la seule influence de M , étaient reliées par la relation G=V 4/4kM.
Nous pouvions désormais définir notre modèle non plus selon la vitesse dans un univers plat mais au contraire selon la gravité ou la courbure de l'espace engendrée par une masse M.
Notre nouveau modèle de représentation a montré sa parfaite adéquation avec les relations de la relativité générale jsuqu'aux valeurs limites de la théorie de Einstein (la vitesse de la lumière et le rayon de Schwartzschild).
Application de notre modèle aux paramètres physiques d'un trou noir
Il existe dans l’univers et y compris dans notre propre galaxie, des corps très massifs et de très faible diamètre qu'on appelle des "trous noirs". Ces corps particuliers sont le résultat de l’écroulement de la matière sur elle-même une fois que les étoiles originelles ont fini de bruler leur combustible nucléaire. On sait que dans la matière que nous connaissons est composée majoritairement de vide.
Pour donner une image parlante, si le noyau de l'atome avait la taille d’une boule de pétanque,l'espace totalement vide entre le noyau atomique et la première couche d’électrons serait de 1 milliard de kms environ, soit 6 fois la distance entre la terre et le soleil.
Bien que constituée essentiellement de vide, notre matière nous parait très consistante et solide.
L’explication de cette rigidité est à rechercher dans les lois de la physique quantique. Aucune force sur terre ne permet de « comprimer » l’atome et rapprocher les électrons du noyau atomique.
C’est pourquoi la masse volumique (et don la densité) de la matière sur terre, comme sur la plupart des étoiles, est de quelques grammes par cm3 (elle est de 1g/cm3 pour l’eau).
Un calcul simple montre qu’avec cette densité aucun astre ne peut avoir son horizon gravitationnel (HG par la suite) en dehors du volume de sa surface extérieure. Le HG de la terre se situe à 9 mm du centre (pour un rayon de 6500 km) et celui du soleil à 3 km (pour un rayon de 100 fois celui de la terre). Le rayon de cet HG , appelé rayon de Scwartzchild, est proportionnel à la masse de l’objet gravitationnel. Dans le cas du soleil il faudrait que le soleil s’écroule sur lui-même pour atteindre un rayon de 3 km soit environ 200 000 fois plus petit qu’il ne l’est.
Dans la nature de tels objets existent, ce sont des étoiles qui se sont écroulées sur elles-mêmes après avoir épuisé leur combustible nucléaire. Ces objets particuliers s’appellent des « trous noirs » car leur gravité est tellement forte que même la lumière ne peut s’en échapper.
Ces trous noirs ont la propriété exceptionnelle, compte tenu de leurs dimensions et de leurs masses, que leur horizon gravitationnel se trouve à l'extérieur de leur surface.
Un objet attiré par la gravité d'un trou noir va donc d'abord rencontrer l'horizon gravitationnel (HG). Ce qui se passe après, la science ne le dit pas pour l'instant.
Etrangement, notre modèle angulaire représentatif nous permet, en donnant à α les valeurs comprises entre π/2 et π de donner des résultats surprenants de logique sur la physique à l'intérieur du trou noir,c'est à dire entre l'horizon gravitationnel HG et le centre O du trou noir.
Lorsque A se trouve sur le quart de circonférence situé en haut et à gauche dans notre modèle (π/2<α<π) , la masse m représentée par le point A de la figure ci-dessus se situe entre l’horizon gravitationnel et le centre du trou noir.
OH qui représente le temps relativiste, est négatif et atteint la valeur de -1 pour α= π.
AH qui représente la vitesse de chute libre, reste positif mais toujours inférieur à C.
En admettant que notre modèle soit représentatif de la totalité de l’espace, y compris entre l’horizon gravitationnel et le centre de la sphère, voici la représentation de la gravité et du temps relativiste avant et après l’HG.
1) Temps et gravité
La gravité liée à la masse est à l’origine de ce que les physiciens appellent la courbure de l’espace. Plus cette courbure est importante plus les mouvements sont rapides et plus le temps propre est court.
Exactement au niveau de l'HG, la gravité atteint la valeur maximum de C 4/ 4kM où C est la vitesse (ou célérité) de la lumière, M la masse du corps gravitationnel et k la constante de gravitation. Le temps relativiste s’annule, la masse devient infinie et les corps en chute libre atteint la vitesse de la lumière. Nous sommes en quelque sorte aux limites du réel et pourtant c’est bien l'état qui existe au niveau de l’horizon gravitationnel.
En partant de l'HG , suivons les paramètres principaux en nous dirigeant vers le point origine (arbitraire) du temps et de l'espace représenté par le centre du trou noir.
Le temps relativiste qui s'était annulé sur l'HG devient négatif et tend vers la valeur -1 qu'il prendra au centre exact du trou noir. Quant à la masse, elle est passée brutalement de +infini à – infini lors du de la traversée de l'HG. Ce changement de signe de la masse signifie que la matière s'est transformée en « Anti-matière ».
Nous avons représenté ci-dessous l'évolution de la gravité (en rouge) et du temps (en vert) de part et d'autre de l'HG en fonction de l'angle αde notre modèle.
Important: L'angle α n'est pas représentatif des distances. Avant le HG α, en passant de 0 à π/2 couvre l'espace qui va de - infini à HG alors qu'après le HG, il couvre une distance qui va de HG à 0, c'est pourquoi les graphiques sont très différents selon que l'on prend l'angle α (courbesci-dessous) ou bien la distance comme abcsisse.
Anti-temps et Antimatière :
A l'intérieur de l’HG le signe du temps mais également de la matière sont inversés parv rapport à l'extérieur (notre univers). Si on mettait en présence des quantités infimes de matière et d’antimatières, une quantité immense d'énergie en résuklterait puisque la matière et l’antimatière en se rencontrant transformeraient leurs 2 masses en énergie comme le prédit la formule célèbre de Einstein E=mC 2, heureusement que l'HG agit comme une barrière étanche entre ces deux mondes.
Retour vers le passé :
La gravité des trous noirs interdit qu'un objet et même la lumière puissent en ressortir. Imaginons cependant que nous ayons pu pénétrer dans le trou noir et que nous en soyons sortis après 3 jours d'exploration, nous aurions constaté que notre date de sortie était antérieure à notre date d'entrée.
Le temps passé dans un trou noir étant négatif notre futur se serait déroulé dans le passé du monde extérieur.
Chute libre totale vers un trou noir:
Nous venons d'exprimer tous les paramètres (temps, vitesse, gravité) à l'intérieur de l'HG. Voyons maintenant ce que devient notre masse m en chute libre lorsqu'elle arrive à la hauteur de l'HG en venant de l'infini.
Nous avons déjà que sa vitesse atteint son maximum lorsqu'elle "touche" l'HG. Que va-t-il se passer ensuite?
Compte tenu du fait que l'HG d'un trou noir est une zone immatérielle définie par le rayon de Schwartzschild, elle devrait, en physique newtonienne, poursuivre sa route sous l'effet de la vitesse acquise durant sa chute.
Mais nous sommes là en présence d'une masse m ayant acquis la vitesse de la lumière soit 300000 km/s avec toutes les conséquences relativistes qui en découlent (masse infinie, vitesse maximum) .
De plus, la distance entre l'HG et le centre du trou noir n'est que de 1 fois le rayon de Schwartzschild soit quelques kms seulement. Or, notre modèle nous indique que le trajet parcourue après l'HG lors de la chute libre est symétrique de son trajet avant sa rencontre avec l'HG.
Tous ces indices indiquent que le corpsc m en chute libre ne peut pas traverser l'HG qui, compte tenu des circonstances, se comporte vis à vis de m en chute libre comme un véritable mur infranchissable.
Que peut alors faire la masse m en chute libre si elle ne peut franchir l'HG?
Notre modèle indique que m rebondit sur l'HG comme le ferait une boule de billard au contact de la bande ou le sportif sur un trompolino.
Notre modèle nous indique aussi que le temps de parcours avant et après HG sont identiques en valeur absolue et en signe, ce qui signifie que la masse m se retrouve après le rebond au même instant qu'elle avait avant impact.
Par ailleurs notre modèle nous indique que la masse m après l'impact avec l'HG se transforme en anti-matière (sa masse est négative)
Au contact avec l'HG, la masse m en chute libre rebondit dans son espace physique mais, constituée d'antimatière, elle ne pourra pas rencontrer son équivalent matière qui se trouve au même endroit car elles n'évoluent pas dans le même espace temps.
Nous allons tenter de vérifier cette hypothèse de la masse réfléchie (rebond):
Calcul de l'instant du trajet t en fonction de α:
g= SIN 4α= dv/dt=(dv/dα)* (dα/dT)
v= SIN α dv/dα = COS α dα/dT= SIN 4α /COS α dT= COS α * dα/ SIN 4α
En intégrant les deux parties on peut dire que le temps de parcours restant (en valeur relative et non en secondes)
t= -(1/3)*SIN -3α.
Le temps ainsi calculé est intéressant puisqu'il nous indique que l'impact sur l'HG (SIN α=1) se fait à -1/3 sachant que nous avions placé l'origine des temps et des espaces au centre de la masse du trou noir.
Calcul de la distance en fonction de α:
v= SINα= dx/dt=(dx/dα)* (dα/dT)
dα/dT=SIN 4α/COS α
dx/d α= COS α/ SIN 3α dx= COS α*dα / SIN 3α
x=(-1/2 )/SIN2C
La distance de parcours restant pour α =π serait de -∞ et non nulle comme celà aurait été le cas si la masse avait traversé et atteint le centre de la masse du trou noir. Or une distance de -∞ pour α = π signifie précisément que la masse rebondit et que l'achèvement de sa course ne se fera pas à l'intérieur du trou noir mais à la distance infinie d'où elle était partie et que sa vitesse y tend vers 0
Représentation graphique de la chute libre et du rebond depuis -∞ en f(α)
Remarquons que tous les paramètres de chute libre sont identiques en valeur absolue de part et d’autre de la rencontre avec l’HG. Il y a une symétrie parfaite par rapport à α. Ce qui change ce sont les signes du temps et de la masse.
La vitesse avant et après la rencontre avec l'HG est totalement symétrique en valeur absolue et en signe, ce qui s’explique par le fait qu’elle représente des un rapport (vitesse= distance/temps) et que les deux membres de ces ratios changent de signe (la division de l'un par l'autre ne change donc pas en signe)
Tout se passe comme si nous avions affaire à un rebond de type boule de billard sur la bande sauf que les signes de la masse et du temps relativistes se sont inversés .
Nous allons comparer les paramètres du rebond sur l’HG avec ceux d’une boule de billard sur la bande
Une fois exprimées les différents paramètres en fonction de l'angle α , nous pouvons revenir aux valeurs physiques réeelles en multipliant les valeurs relatives par la valeur prise en référence dans notre modèle:
Exemple de courbes vitesse et gravité aux alentours de l'HG avant et après rebond pour un trou noir 2kM=C2
Que se passe-t-il lorsque la masse m en chute libre atteint l’horizon gravitationnel d’un trou noir?
Nous savons qu'au moment de la rencontre avec l'HG sa vitesse serait égale à celle de la lumière et notre modèle penche fortement pour la théorie du rebondissement.
Conclusion sur la chute libre vers un trou noir :
Notre représentation angulaire de la chute nous a permis d’échafauder une hypothèse sur le comportement de la matière qui est attirée par un trou noir. Il est commun de lire que la matière est engloutie par le trou noir sans savoir ce qu'il en fait puisque selon la théorie des trous noirs aucune information ne peut en sortir.
La réponse de notre modèle est que cette matière n’est pas engloutie mais, ayant acquis une vitesse proche de vitesse de la lumière à proximité de l’horizon gravitationnel, elle ne peut pénétrer à 'intérieur du trou noir car l'HG lui oppose une barrière infranchissable qui l’oblige à rebondir dans notre espace et de revenir d’où elle vient avec des paramètres de vitesse et de temps symétriques à celles qu’elle avait en tombant.
Notre modèle nous informe de plus que:
La matière rebondit et se transforme en anti-matière. Son temps propre devient négatif et elle va donc se diriger vers son passé dans l'espace et dans le temps.
Cette théorie , bien que surprenante présente l'avantage de la symétrie et sans doute de la conservation de l'énergie. Elle met simplement en lumière l'existence potentielle de deux mondes symétriques, l'un composé de matière avec un temps qui s'écoule positivement et l'autre composé d'antimatière s'écoulant négativement , c'est à dire dans le passé du temps incident.
Appliqué à notre univers , cette théorie justifierait de l'apparition il y a x milliards d'années de 2 univers dont l'un serait notre propre univers et l'autre un univers qui serait son négatif dans sa matière et dans son temps.
Nous allons dans un prochain article tenter de nous servir de notre modèle pour avancer une théorie osée sur l'origine de notre univers et de notre temps.
Paramètres à l'intérieur de l'horizon gravitationnel:
Les relations que nous avons établies dans notre modèle concernant les temps de parcours et les distances l'ont été à partir de la chute libre dont on connait les lois de la mécanique newtonnienne et que nous avons résumé sur le tableau ci-dessous:
Or si notre modèle représente bien directement la vitesse, la gravité et l'espace temps de 0 à π, les distances physiques réeelles correspondant à l'angle α ne sont certainement pas symétriques entre 0 et π/2 d'une part et entre π/2 et π d'autre part. En effet alors que π et 0 sont symétriques sur notre modèle trigonométrique, les dimensions réelles correspondantes sont 0 pour α= π et - ∞ pour α= 0. De même pour les temps de parcours.
Les univers intérieurs et extérieurs de part et d'autre de l'HG , parfaitement symétriques du point de vue α semblent être au contraire inverses du point de vue des distances et des temps de parcours réels. Après avoir analysé les équations, l'idée de la transposition de SINα en 1/SINα semble représenter parfaitement la représentation du réel par notre modèle entre l'intérieur et l'extérieur de l'HG.
Nous allons donc désormais faire la conjécture suivante et en tirer les conséquences sur les paramètres physiques à l'intérieur de l'HG d'un trou noir.
